Determine o valor de
tal que os números
e
sejam termos consecutivos e distintos de uma progressão aritmética.
Passo 1
O enunciado pede
tal que os números
,
e
sejam termos consecutivos e distintos de uma progressão aritmética. Vamos usar a definição de PA: as diferenças entre termos consecutivos são iguais.
Passo 2
Sejam
,
e
.
A diferença comum é
A diferença comum
e também deve satisfazer
Portanto impomos
Passo 3
Resolvendo a equação
obtêm-se as raízes
e
.
Passo 4
Como os termos devem ser distintos,
gera os três termos iguais a
, o que não vale. Para
obtemos
que são distintos e formam uma PA de razão
.