Prove que, se uma P.A. é tal que a soma dos seus
primeiros termos é igual a
vezes a metade do enésimo termo, então
.
Passo 1
O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo
e razão
, em que a soma dos primeiros
termos satisfaz
Queremos usar a fórmula da soma de PA e a expressão do termo geral para achar a relação entre
e
.
Passo 2
Recordando as fórmulas básicas de PA:
Passo 3
Impondo a condição dada, temos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 2 e distribuindo, vem
Isso expande para
Reagrupando termos em
e em
fica
Resposta
Como
implica
, concluímos que