Quantos meios aritméticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da interpolação seja 12 ?

Passo 1

O enunciado pede para interpolares n meios aritméticos entre 12 e 34. Isso significa que vamos formar uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é a0=12, o último termo é an+1=34 e há n termos intermediários. Queremos que a razão (isto é, a diferença comum) dessa PA seja tfrac12.

Passo 2

Em qualquer PA com n+2 termos, primeiro termo a0 e último termo an+1, a razão d satisfaz
d=an+1-a0(n+1)
Aqui temos an+1-a0=34-12=22, logo
d=22n+1

Passo 3

Queremos que d=tfrac12. Então impomos
22n+1=12
Multiplicando em cruz:
22cdot 2 = n+1 Longrightarrow 44=n+1 Longrightarrow n=43

Resposta

43

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