Quantos meios aritméticos devem ser interpolados entre 12 e 34 para que a razão da interpolação seja
?
Passo 1
O enunciado pede para interpolares
meios aritméticos entre
e
. Isso significa que vamos formar uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é
, o último termo é
e há
termos intermediários. Queremos que a razão (isto é, a diferença comum) dessa PA seja
.
Passo 2
Em qualquer PA com
termos, primeiro termo
e último termo
, a razão
satisfaz
Aqui temos
, logo
Passo 3
Queremos que
. Então impomos
Multiplicando em cruz: