Determine o volume de um cone cuja superfície lateral é igual a
da superfície de um cone semelhante de altura 21 cm e raio da base 20 cm .
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cone
cuja área lateral é
da área lateral de um cone
semelhante, em que
tem raio da base
cm e altura
cm. O conteúdo aqui é semelhança de sólidos: área lateral escala como o quadrado da razão linear e volume como o cubo.
Passo 2
Calculemos a área lateral de
. A geratriz vale
Logo
Passo 3
Se
é a razão linear entre
e
, então
Pelo enunciado,
Passo 4
O volume de
é
Como volume escala com
, o volume de
fica
Resposta
O volume do cone procurado é
cm
.