A soma das áreas de um fuso de
e de uma zona esférica de 8 cm de altura é igual a
da área da esfera. Determine o volume da esfera.
Passo 1
O enunciado fala de uma esfera de raio desconhecido
. Precisamos usar duas fórmulas de geometria esférica:
- A área de um fuso esférico de ângulo central
(em radianos) é
- A área de uma zona esférica de altura
é
Também sabemos que a área total da esfera é
O enunciado diz que
Nosso objetivo é achar
e então o volume
Passo 2
Convertendo o fuso de
para radianos:
Logo
Passo 3
A altura da zona esférica é
cm, então
Passo 4
A área total da esfera é
. A condição do enunciado é
Substituindo:
Passo 5
Dividindo tudo por
e multiplicando por 3:
Como
, temos
Passo 6
O volume da esfera é
Resposta
O volume da esfera é
.