Determine o volume do segmento esférico obtido da seção de uma esfera de 10 cm de raio, por um plano, que passa a 2 cm do centro da esfera.
Passo 1
O enunciado apresenta uma esfera de raio
cm e um plano que corta a esfera a uma distância de
cm do centro. A região entre esse plano e a superfície da esfera é um segmento esférico. Para encontrar o volume desse segmento, precisamos calcular sua altura
e depois usar a fórmula do volume de um segmento esférico.
Passo 2
A altura
do segmento esférico medida entre o plano de corte e o ponto mais distante da esfera é dada por
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
O volume
de um segmento esférico de raio
e altura
é dado por
Substituindo
e
temos