Substitua as letras a eb por algarismos, em 1a.16b, de modo que o número resultante seja múltiplo comum de 5,2 e 9 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dígitos a e b de modo que o número 1a16b seja múltiplo de 2, 5 e 9. Vamos usar as regras de divisibilidade por 2, 5 e 9 para resolver.

Passo 2

Para ser divisível por 2, o último dígito deve ser par. Para ser divisível por 5, o último dígito deve ser 0 ou 5. A interseção dessas duas condições só ocorre quando o último dígito é 0. Logo,
b = 0

Passo 3

Agora o número é 1a160. Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9. Calculamos:
1 + a + 1 + 6 + 0 = 8 + a
Esse valor deve ser 9, 18, 27, … Mas como 8 + a<=8+9=17, a única possibilidade é
8 + a = 9 Longrightarrow a = 1

Passo 4

Substituindo a=1 e b=0, obtemos o número 11160. Verificações rápidas:
  • Divisível por 2? Sim, termina em 0 (par).
  • Divisível por 5? Sim, termina em 0.
  • Divisível por 9? Soma dos dígitos 1+1+1+6+0=9, múltiplo de 9.

Resposta

a = 1 e b = 0.

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