Substitua as letras a eb por algarismos, em 1a.16b, de modo que o número resultante seja múltiplo comum de 5,2 e 9 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar dígitos e de modo que o número seja múltiplo de 2, 5 e 9. Vamos usar as regras de divisibilidade por 2, 5 e 9 para resolver.
Passo 2
Para ser divisível por 2, o último dígito deve ser par. Para ser divisível por 5, o último dígito deve ser 0 ou 5. A interseção dessas duas condições só ocorre quando o último dígito é 0. Logo,
b = 0
Passo 3
Agora o número é 1a160. Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9. Calculamos:
1 + a + 1 + 6 + 0 = 8 + a
Esse valor deve ser 9, 18, 27, … Mas como 8 + a<=8+9=17, a única possibilidade é
8 + a = 9 Longrightarrow a = 1
Passo 4
Substituindo a=1 e b=0, obtemos o número 11160. Verificações rápidas:
Divisível por 2? Sim, termina em 0 (par).
Divisível por 5? Sim, termina em 0.
Divisível por 9? Soma dos dígitos 1+1+1+6+0=9, múltiplo de 9.
Resposta
a = 1 e b = 0.
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 5.10. Exercícios Propostos - Ex. 18