A diagonal maior de um trapézio retângulo é bissetriz do ângulo agudo. Se a altura e a base maior medem 5 m e 25 m , determine a área desse trapézio.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um trapézio retângulo
com bases
, sendo
a base maior de comprimento
e a altura
. A diagonal maior é
e ela bissetriz do ângulo agudo em
. Vamos usar propriedades de interseção de diagonais no trapézio e o Teorema da Bissetriz em triângulos.
Passo 2
Sejam as diagonais
e
que se cruzam em
. Num trapézio, vale a relação de divisão na diagonal:
Aqui
e vamos chamar
o comprimento da base menor.
Passo 3
Como
é bissetriz do ângulo
no triângulo
, pelo Teorema da Bissetriz em
temos
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Passo 5
O lado
forma um triângulo retângulo com a diferença das bases e a altura, pois
. Logo
Expandindo:
Passo 6
Achamos
. A área do trapézio é
Resposta
A área do trapézio é
.