A diferença entre o número de lados de dois polígonos regulares é 4 e a diferença entre os seus ângulos externos é
. Determine o número de lados desses polígonos.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos dois polígonos regulares cujos números de lados diferem em
e cujos ângulos externos diferem em
. O conteúdo aqui é a fórmula do ângulo externo de um polígono regular, que é
onde
é o número de lados.
Passo 2
Seja
o número de lados do polígono com o maior ângulo externo (logo, o menor número de lados) e
o número de lados do outro polígono. Então os ângulos externos são
Passo 3
Como a diferença entre esses ângulos externos é
, podemos escrever
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores, obtemos
Isso simplifica para
Dividindo tudo por
:
Passo 5
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
As raízes são
ou
. Como número de lados não pode ser negativo, fica
. Então o outro polígono tem
lados.
Resposta
Os polígonos têm, respectivamente,
e
lados.