Com os dígitos
, de quantas formas podemos permutá-los de modo que os números ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações dos dígitos de 1 a 7 em que os dígitos ímpares
aparecem sempre em ordem crescente quando lidos da esquerda para a direita. O conteúdo envolvido é contagem de permutações com restrição de ordem relativa. Para resolver, vamos escolher posições para os ímpares e depois permutar os pares.
Passo 2
Escolhendo as posições dos ímpares: entre as 7 posições da permutação, precisamos marcar 4 para os dígitos ímpares. O número de formas de escolher essas posições é
Passo 3
Colocando os ímpares em ordem crescente nessas 4 posições: uma vez fixadas as posições, há exatamente 1 jeito de colocar
respeitando a ordem
.
Os dígitos pares ocupam as 3 posições restantes e podem ser permutados de qualquer forma, ou seja,
maneiras.
Os dígitos pares
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de permutações válidas é
Resposta
210