De quantas maneiras podemos atribuir os nomes de Paulo, Antônio e José a 11 meninos, com a condição de que 3 deles se chamem Paulo, 2 Antônio e 6 José?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de atribuir os nomes Paulo, Antônio e José a 11 meninos distintos, de modo que exatamente 3 recebam o nome Paulo, 2 recebam Antônio e 6 recebam José. O conteúdo utilizado é a contagem de distribuições de rótulos com quantidades fixas, que se resolve por coeficiente multinomial (ou sequências de combinações).

Passo 2

Organizamos a contagem em etapas sucessivas de combinação:
  1. escolher 3 meninos para serem Paulo;
  2. entre os 8 remanescentes, escolher 2 para serem Antônio;
  3. os 6 restantes ficam com o nome José automaticamente.

Passo 3

O total de formas é dado pelo produto das combinações em cada etapa:
binom113times binom82times binom66
Como binom113=165, binom82=28 e binom66=1, o produto vale 165times 28times 1=4620.

Resposta

4620

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