De quantas maneiras podemos atribuir os nomes de Paulo, Antônio e José a 11 meninos, com a condição de que 3 deles se chamem Paulo, 2 Antônio e 6 José?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de atribuir os nomes Paulo, Antônio e José a
meninos distintos, de modo que exatamente
recebam o nome Paulo,
recebam Antônio e
recebam José. O conteúdo utilizado é a contagem de distribuições de rótulos com quantidades fixas, que se resolve por coeficiente multinomial (ou sequências de combinações).
Passo 2
Organizamos a contagem em etapas sucessivas de combinação:
- escolher
meninos para serem Paulo; - entre os
remanescentes, escolher para serem Antônio; - os
restantes ficam com o nome José automaticamente.
Passo 3
O total de formas é dado pelo produto das combinações em cada etapa:
Como
,
e
, o produto vale
.
Resposta
4620