As dimensões de um paralelepípedo retângulo são a, b e c. Qual é a altura de um cone equivalente se o raio da base do cone mede a ?

Passo 1

O enunciado nos dá um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c e pede a altura de um cone equivalente (ou seja, com mesmo volume) cujo raio da base mede a. Vamos usar as fórmulas de volume do paralelepípedo e do cone e igualá-las para encontrar h.

Passo 2

A fórmula do volume do paralelepípedo retângulo é
Vpar = a,b,c

Passo 3

A fórmula do volume de um cone de raio da base a e altura h é
Vcone = 13,pi,a^2,h

Passo 4

Igualando os volumes para que o cone seja equivalente ao paralelepípedo, temos
a,b,c ;=;13,pi,a^2,h
Resolvendo para h, multiplicamos ambos os lados por 3 e dividimos por pi a^2:
h = 3,a,b,cpi,a^2 = 3,b,cpi,a

Resposta

A altura do cone equivalente é
h = 3,b,cpi,a

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