Temos o sistema linear em duas variáveis x e y com parâmetros a e b:
x + 2y = 1, 3x + a,y = b
O conteúdo aqui é a discussão de soluções de sistemas lineares: vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e a regra de Cramer para identificar quando há solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz de coeficientes,
De<a = det1 & 23 & a = 1cdot a - 2cdot 3 = a - 6
Passo 3
Caso (isto é, ), o sistema admite solução única dada pela regra de Cramer. Primeiro, o determinante para :
Depois, o determinante para :
Logo,
Passo 4
Caso De<a = 0, isto é a = 6, as retas podem ser coincidentes ou paralelas. Multiplicando a primeira equação por 3, obtemos
3x + 6y = 3
Comparando com a segunda equação em a=6,
3x + 6y = b,
vemos que:
Se b = 3, as duas equações coincidem e há infinitas soluções.
Se b neq 3, as equações são contraditórias e não há solução.
Resposta
Se a neq 6, o sistema tem solução única
x = a - 2ba - 6, y = b - 3a - 6
Se a = 6 e b = 3, há infinitas soluções.
Se a = 6 e b neq 3, o sistema é incompatível (sem solução).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 378