O conteúdo aqui é discussão de sistemas lineares (2\times2]: vamos calcular o determinante, ver quando ele se anula e classificar os casos (única solução, infinitas soluções ou nenhum).
Passo 2
Escrevendo a matriz dos coeficientes e calculando seu determinante :
Logo De<a = m^2 - 1.
Passo 3
Caso De<a neq 0, ou seja, m^2-1neq 0 (mneq pm 1), o sistema tem única solução dada pela regra de Cramer. Calculamos
De<ax = 1 - m & 1 0 & m = (1 - m),m - 0cdot 1 = m(1 - m),
De<ay = m & 1 - m 1 & 0 = mcdot 0 - 1cdot(1 - m) = m - 1
Portanto,
x = De<axDe<a = m(1 - m)m^2-1 e y = De<ayDe<a = m - 1m^2-1
Podemos simplificar usando m^2-1=(m-1)(m+1), mas já temos a expressão geral.
Passo 4
Caso
As duas equações coincidem em , temos e .
Passo 5
Caso
Da segunda vem leva a , contradição. Logo o sistema é incompatível (sem solução).
Resposta
Para m neq pm 1: o sistema tem única solução
x = m(1 - m)m^2-1, y = m - 1m^2-1
Para m = 1: infinitas soluções, dado que x + y = 0.
Para m = -1: sistema incompatível (nenhuma solução).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 377