(FGV-SP) Usando as letras do conjunto
, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes?
a) 7290
b) 5040
c)
d) 6840
e)
a) 7290
b) 5040
c)
d) 6840
e)
Passo 1
O enunciado está em Conteúdo de Combinatória, mais especificamente no Princípio Multiplicativo: queremos formar senhas de
letras escolhidas de
de modo que nenhuma letra seja igual à sua vizinha (duas letras adjacentes são necessariamente diferentes).
Passo 2
Para a primeira posição da senha não há restrição anterior, então escolhemos qualquer uma das
letras. Logo, há
maneiras de preencher a primeira casa.
Passo 3
Para a segunda posição não podemos repetir a letra usada em primeiro lugar. Como havia
letras e uma está “bloqueada”, restam
possibilidades.
Passo 4
O mesmo raciocínio vale para a terceira posição: ela não pode coincidir com a segunda, mas pode ser qualquer uma das outras
letras. Logo, há
maneiras de escolher a terceira letra.
Passo 5
Da mesma forma, a quarta posição não pode repetir a terceira, então também dispõe de
opções.
Passo 6
Pelo Princípio Multiplicativo, o total de senhas é o produto das escolhas em cada posição:
Verificando as alternativas, isso corresponde à letra (a).
Resposta
(a)