Divida 184 em três parte a , b e c tais que, a2=b3 e b5=c7.

Passo 1

O enunciado pede que a gente divida 184 em três partes a, b e c de modo que
a2 = b3 e b5 = c7
O conteúdo é razão e proporção, e vamos usar parâmetros para transformar isso em um sistema linear que somado dê 184.

Passo 2

Da relação
a2 = b3,
introduzimos um parâmetro k tal que
a = 2k e b = 3k

Passo 3

Da relação
b5 = c7,
substituímos b=3k e obtemos
c = 7cdotb5 = 7cdot3k5 = 215k

Passo 4

Como a soma das três partes é 184, escrevemos
2k + 3k + 215k = 184

Passo 5

Somando os termos em k, temos
105k + 155k + 215k = 465k = 184 Longrightarrow k = 184 cdot 546 = 20

Passo 6

Finalmente, calculamos cada parte:
a = 2k = 2cdot20 = 40, b = 3k = 3cdot20 = 60, c = 215k = 215cdot20 = 84

Resposta

a = 40, b = 60, c = 84

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