O dividendo de uma divisão é 237 , o resto é 17 e o divisor é o menor possível. Determine o quociente.

Passo 1

O enunciado diz que numa divisão temos dividendo 237, resto 17 e divisor é o menor possível. Pelo algoritmo da divisão, sejam divisor D, quociente q e resto r, vale
dividendo = Dcdot q + r,
com 0 <= r < D. Para D ser o menor possível, ele deve satisfazer D>r e dividir exatamente dividendo - r.

Passo 2

Calcular a diferença entre dividendo e resto:
237 - 17 = 220
Logo, D deve ser divisor de 220 e também satisfazer D>17.

Passo 3

Fatorando 220, temos
220 = 2^2 times 5 times 11
Os divisores de 220 são 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220. Destes, os que excedem 17 são
20,,22,,44,,55,,110,,220

Passo 4

O menor divisor de 220 que seja maior que 17 é
D = 20

Passo 5

Com D=20 e sabendo que 220 = D cdot q, obtemos
q = 22020 = 11

Resposta

O quociente é 11.

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