Dividindo-se um número sucessivamente por 15 e 24 , o primeiro quociente excede o segundo de 21 unidades. Determine o dividendo e o primeiro quociente, sabendo que nas duas divisões os restos são nulos.

Passo 1

O enunciado diz que temos um número N que, dividido por 15, dá quociente Q1 e resto zero, e o mesmo N dividido por 24 dá quociente Q2 e resto zero. Além disso, sabe-se que
Q1 - Q2 = 21
O conteúdo aqui é divisibilidade e resolução de uma equação em N.

Passo 2

Como as divisões não deixam resto, podemos escrever
N = 15,Q1 e N = 24,Q2

Passo 3

Da diferença dos quocientes temos
Q1 - Q2 = 21
Substituindo Q1 = tfracN15 e Q2 = tfracN24, vem
N15 - N24 = 21

Passo 4

Calcule a diferença das frações:
N15 - N24 = N!gl(115-124gr) = Ncdot24-15360 = Ncdot9360 = N40
Logo,
N40 = 21 Longrightarrow N = 21 times 40 = 840
Então o primeiro quociente é
Q1 = N15 = 84015 = 56

Resposta

O dividendo é 840 e o primeiro quociente é 56.

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