Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso pelos números
e
. Determine o valor de
, sabendo que um dos polígonos tem 34 diagonais mais do que o outro.
Passo 1
O enunciado dá dois polígonos convexos cujos números de lados são
e
. Ele afirma que um deles tem 34 diagonais a mais que o outro. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo de
lados, que é
Passo 2
Para fixar a ideia, lembramos por que vale
Cada um dos
vértices conecta-se a
vértices não adjacentes, mas isso conta cada diagonal duas vezes, daí o fator
.
Passo 3
Vamos escrever a diferença entre as diagonais do polígono de
lados e as do de
lados. Primeiro,
Já
Então
Passo 4
O enunciado diz que essa diferença vale 34. Logo, montamos a equação
Subtraindo 2 de ambos os lados,
e dividindo por 4,