(UE-PB) Se os dois sistemas lineares
e
são equivalentes, os valores de
e
são, respectivamente:
a)
b) 0 e
c)
e 1
d) 0 e
e)
a)
b) 0 e
c)
d) 0 e
e)
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas lineares
e
e pede os valores de
e
para que os dois sistemas sejam equivalentes (isto é, tenham a mesma solução única). A ideia é: primeiro achamos
resolvendo o primeiro sistema e depois impomos que esse par satisfaça o segundo.
Passo 2
Resolvendo
da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
logo
.
Passo 3
Agora exigimos que
satisfaça o segundo sistema, gerando:
Ou seja,
Passo 4
Somando as duas equações:
Substituindo
em
dá
Resposta
(d)
e
.