Dois teleféricos, e , partem de uma estação situada num plano horizontal, em direção aos picos e de duas montanhas. Determine a distância entre e , sabendo que os teleféricos percorreram 1500 m e 2900 m , respectivamente, e que a primeira montanha tem 900 m de altura e a segunda 2000 m e que os pés das montanhas e E estão em linha reta.
Passo 1
O enunciado descreve dois teleféricos que saem de uma estação sobre um plano horizontal e vão até os picos e . As arestas e medem, respectivamente, e , e as alturas das montanhas são e . Os pés das montanhas e estão sobre uma mesma reta. Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras para obter as projeções horizontais de e e depois a fórmula da distância entre dois pontos num plano vertical.
Passo 2
Seja o pé da primeira montanha e o pé da segunda. No triângulo retângulo temos
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Passo 3
Do mesmo modo, no triângulo retângulo vale
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Passo 4
Como , e estão em linha reta, a distância horizontal entre os pés é
A diferença de altura entre os picos é
Passo 5
Agora, em um plano vertical contendo F1F2 e a direção vertical, a distância P1P2 é dada por