Dois triângulos e são semelhantes. Sabendo que o lado do triângulo A B C mede 20 cm e que seu homólogo A^prime B^prime do triângulo A^prime B^prime C^prime mede 40 cm , determine o perímetro do triângulo A B C, sabendo que o perímetro do triângulo A’B’C’ é 200 cm .
Passo 1
O enunciado dá dois triângulos semelhantes triang<= ABC e triang<= A'B'C', com AB=20 cm, A'B'=40 cm e perímetro de triang<= A'B'C' igual a 200 cm. Vamos usar o conceito de razão de semelhança entre triângulos e a proporcionalidade dos perímetros.
Passo 2
Em triângulos semelhantes, a razão de semelhança k entre os lados homólogos é
k = lado de A'B'lado de AB
Essa mesma razão vale para o perímetro:
PA'B'C'PABC = k
Passo 3
Substituindo os valores dos lados homólogos, obtemos
k = 4020 = 2
Passo 4
Como PA'B'C'=200 cm e PA'B'C' = k,PABC, temos
200 = 2 , PABC Longrightarrow PABC = 2002 = 100
Resposta
O perímetro do triângulo ABC é 100 cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 452