De um triang<= A B C sabemos que A B=20 m, B C=30 m e A C=25 m. Se D está em AB, E em AC, DE é paralelo a BC e DE=18 m, determine x=DB e y=EC.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um triângulo com
, , .
O ponto está em e o ponto em , de modo que e .
O que se pede é e .
Conteúdo: Teorema de Tales (ou semelhança de triângulos).

Passo 2

Como ADAB ;=;AEAC;=;DEBC , os triângulos k=DEBC e são semelhantes. Logo, as razões dos lados correspondentes são iguais:
Chamando essa razão de , temos

Passo 3

Substituindo k=1830=35 e AD = kcdot AB = 35cdot20 = 12, , obtemos
AE = kcdot AC = 35cdot25 = 15
Então
[
AE = k\cdot AC = \frac{3}{5}\cdot25 = 15.
]

Passo 4

Como DB = AB - AD = 20 - 12 = 8 está em EC = AC - AE = 25 - 15 = 10 , temos , ou seja
De modo análogo em :

Resposta