De um triang<= A B C sabemos que A B=20 m, B C=30 m e A C=25 m. Se D está em AB, E em AC, DE é paralelo a BC e DE=18 m, determine x=DB e y=EC.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um triângulo ABC com
AB=20,m, BC=30,m, AC=25,m.
O ponto D está em AB e o ponto E em AC, de modo que DEparal<=lBC e DE=18,m.
O que se pede é x=DB e y=EC.
Conteúdo: Teorema de Tales (ou semelhança de triângulos).

Passo 2

Como DEparal<=lBC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo, as razões dos lados correspondentes são iguais:
ADAB ;=;AEAC;=;DEBC
Chamando essa razão de k, temos
k=DEBC

Passo 3

Substituindo DE=18 e BC=30, obtemos
k=1830=35
Então
AD = kcdot AB = 35cdot20 = 12,
AE = kcdot AC = 35cdot25 = 15

Passo 4

Como D está em AB, temos AB=AD+DB, ou seja
DB = AB - AD = 20 - 12 = 8
De modo análogo em AC:
EC = AC - AE = 25 - 15 = 10

Resposta

x = DB = 8,m
y = EC = 10,m

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