De um sabemos que e . Se está em em AC, DE é paralelo a BC e DE=18 m, determine x=DB e y=EC.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um triângulo ABC com AB=20,m, BC=30,m, AC=25,m.
O ponto D está em AB e o ponto E em AC, de modo que DEparal<=lBC e DE=18,m.
O que se pede é x=DB e y=EC.
Conteúdo: Teorema de Tales (ou semelhança de triângulos).
Passo 2
Como DEparal<=lBC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo, as razões dos lados correspondentes são iguais:
ADAB ;=;AEAC;=;DEBC
Chamando essa razão de k, temos
k=DEBC
Passo 3
Substituindo DE=18 e BC=30, obtemos
k=1830=35
Então
AD = kcdot AB = 35cdot20 = 12,
AE = kcdot AC = 35cdot25 = 15
Passo 4
Como D está em AB, temos AB=AD+DB, ou seja
DB = AB - AD = 20 - 12 = 8
De modo análogo em AC:
EC = AC - AE = 25 - 15 = 10
Resposta
x = DB = 8,m y = EC = 10,m
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 450