Duas cordas A B e C D interceptam-se num ponto P interno a uma circunferência. Determine a medida do segmento BP, sabendo que os segmentos CP, DP e a corda AB medem, respectivamente, 1 cm, 6 cm e 5 cm .

Passo 1

Resumo do enunciado: duas cordas AB e CD interceptam-se no ponto interno P de uma circunferência. Sabemos que CP=1 cm, DP=6 cm e a corda completa AB=5 cm. O conteúdo a usar é o Teorema do Produto das Partes de Corda, que diz que, para duas cordas que se cruzam em P, vale
AP,cdot,PB = CP,cdot,DP

Passo 2

Definimos AP=x. Como AB=5 cm, segue que
PB=5-x
Pelo teorema das cordas:
x,(5 - x) ;=; 1 cdot 6 = 6

Passo 3

Transformando em equação padrão:
x(5 - x) = 6 Longrightarrow 5x - x^2 = 6 Longrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0

Passo 4

Calculamos o discriminante:
De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot6 = 25 - 24 = 1
Logo
x = 5 pm raizDe<a2 = 5 pm 12,
o que dá x=3 cm ou x=2 cm.

Passo 5

Como PB=5 - x, os valores possíveis para PB são 5-3=2 cm ou 5-2=3 cm.

Resposta

BP=2 cm ou BP=3 cm.

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