(UF-GO) Duas empresas financeiras, E1 e E2, operam emprestando um capital C, a ser pago numa única parcela após um mês. A empresa E1 cobra uma taxa fixa de R 60,00 mais 4 % de juros sobre o capital emprestado, enquanto a empresa E_{2} cobra uma taxa fixa de R 150,00 mais juros de 3% sobre o capital emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado, nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos;
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas.

Passo 1

O enunciado trata de duas empresas que cobram, após um mês, um valor que é função do capital emprestado . A empresa cobra uma taxa fixa de R$ mais de juros sobre , enquanto a empresa cobra R$ mais de juros sobre . O conteúdo envolve funções lineares e o cálculo do ponto em que elas se igualam.

Passo 2

Para cada empresa, montamos uma função do tipo “valor a pagar versus capital C”:
– Em E1, o valor a pagar é a soma da taxa fixa com 4% de C:
f1(C)=60+0,04,C
– Em E2, o valor a pagar é a soma da taxa fixa com 3% de C:
f2(C)=150+0,03,C

Passo 3

Para esboçar os gráficos de f1 e f2, note que são linhas retas no plano Ctimesvalor:
f1 intercepta o eixo vertical em 60 e tem inclinação 0,04 (mais inclinada).
f2 intercepta o eixo vertical em 150 e tem inclinação 0,03 (menos inclinada).
Assim, para capitais pequenos f1<f2 até um certo ponto, onde as retas se cruzam, e para capitais maiores f1>f2.

Passo 4

Para encontrar o capital C em que os valores são iguais, resolvemos
60+0,04,C = 150+0,03,C
Subtraindo 0,03,C e 60 de ambos os lados:
0,04,C - 0,03,C = 150 - 60
0,01,C = 90
C = 900,01 = 9000

Resposta

a) f1(C)=60+0,04,C, f2(C)=150+0,03,C.
b) C = 9000.

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