(UF-GO) Duas empresas financeiras,
e
, operam emprestando um capital
, a ser pago numa única parcela após um mês. A empresa
cobra uma taxa fixa de
60,00
4 %
E_{2}
150,00 mais juros de 3% sobre o capital emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado, nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos;
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas.
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado, nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos;
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas.
Passo 1
O enunciado trata de duas empresas que cobram, após um mês, um valor que é função do capital emprestado
. A empresa
cobra uma taxa fixa de R$
mais
de juros sobre
, enquanto a empresa
cobra R$
mais
de juros sobre
. O conteúdo envolve funções lineares e o cálculo do ponto em que elas se igualam.
Passo 2
Para cada empresa, montamos uma função do tipo “valor a pagar versus capital
”:
– Em , o valor a pagar é a soma da taxa fixa com
de
:
– Em
– Em
, o valor a pagar é a soma da taxa fixa com
de
:
Passo 3
Para esboçar os gráficos de
e
, note que são linhas retas no plano
:
– intercepta o eixo vertical em
e tem inclinação
(mais inclinada).
– intercepta o eixo vertical em
e tem inclinação
(menos inclinada).
Assim, para capitais pequenos até um certo ponto, onde as retas se cruzam, e para capitais maiores
.
–
–
Assim, para capitais pequenos
Passo 4
Para encontrar o capital
em que os valores são iguais, resolvemos
Subtraindo
e
de ambos os lados:
Resposta
a)
,
.
b) .
b)