(EEAR-2002) Numa circunferêıncia de centro C e raio 20 cm , considere a corda \overline{\mathrm{AB}}, cujo ponto médio é M . Se \mathrm{CM}=10 \mathrm{~cm}, então a medida de \overline{\mathrm{AB}} é, em cm,
a) 15 \sqrt{5}
b) 20 \sqrt{3}
c) 15

Passo 1

O enunciado dá uma circunferência de centro C e raio 20 cm, e uma corda \overline{AB} cujo ponto médio é M. Sabe-se que CM=10 cm. O objetivo é calcular o comprimento de \overline{AB}.

Passo 2

Em qualquer círculo, o segmento que vai do centro até o ponto médio de uma corda é perpendicular à corda. Logo, no triângulo CMB, o ângulo em M é reto.

Passo 3

No triângulo retângulo CMB aplicamos o Teorema de Pitágoras, em que
CB = 20,\quad CM = 10,\quad BM = x.
Temos
CB^2 = CM^2 + BM^2 \quad\Longrightarrow\quad 20^2 = 10^2 + x^2 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 400 - 100 = 300.

Passo 4

Daí
BM = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}.
Como M é o ponto médio de \overline{AB}, segue que
AB = 2\cdot BM = 2\cdot 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3}.

Resposta

b) 20\sqrt{3}

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