(EEAR-2004) A soma das raízes da equação
é
a) 1
b)
c)
a) 1
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede a soma das raízes da equação
. É um problema de equações com valor absoluto; vamos primeiro determinar o domínio exigido e depois separar em casos conforme o sinal de
.
Passo 2
O segundo membro
deve ser não negativo, pois
. Logo
Só consideraremos soluções com
. Em seguida, analisamos dois casos:
e
.
Passo 3
Caso
(isto é
). Então
e a equação vira
Resolvendo:
Verificamos
e
, logo
é solução válida.
Passo 4
Caso
(isto é
). Então
e a equação fica
Logo
Cheque:
e
, assim
é solução válida.
Passo 5
As raízes são
e
. A soma é