(EEAR-2004) A soma das raízes da equação |2 x-3|=x-1 é
a) 1
b) 5 / 3
c) 10 / 3

Passo 1

O enunciado pede a soma das raízes da equação lvert 2x - 3rvert = x - 1. É um problema de equações com valor absoluto; vamos primeiro determinar o domínio exigido e depois separar em casos conforme o sinal de 2x-3.

Passo 2

O segundo membro x - 1 deve ser não negativo, pois lvert 2x-3rvert>=0. Logo
x - 1 >= 0 implies x >= 1
Só consideraremos soluções com x>=1. Em seguida, analisamos dois casos: 2x-3>=0 e 2x-3<0.

Passo 3

Caso 2x - 3 >= 0 (isto é x >= tfrac32). Então lvert 2x-3rvert = 2x - 3 e a equação vira
2x - 3 = x - 1
Resolvendo:
2x - x = -1 + 3 implies x = 2
Verificamos 2 >= tfrac32 e 2>=1, logo x=2 é solução válida.

Passo 4

Caso 2x - 3 < 0 (isto é x < tfrac32). Então lvert 2x-3rvert = -2x + 3 e a equação fica
-2x + 3 = x - 1
Logo
-2x - x = -1 - 3 implies -3x = -4 implies x = tfrac43
Cheque: tfrac43<tfrac32 e tfrac43>=1, assim x=tfrac43 é solução válida.

Passo 5

As raízes são x1=2 e x2=tfrac43. A soma é
2 + tfrac43 = tfrac63 + tfrac43 = tfrac103

Resposta

tfrac103 (alternativa c)

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