Efetue:
(1025)7 cdot(1102)7+(21543)7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
(1025)7 cdot (1102)7 + (21543)7
Isso envolve três etapas principais: converter números de base 7 para decimal, fazer as operações em decimal e depois converter o resultado de volta para base 7.

Passo 2

Convertemos os dois primeiros fatores de base 7 para decimal:
(1025)7 = 1cdot7^3 + 0cdot7^2 + 2cdot7^1 + 5cdot7^0 = 343 + 0 + 14 + 5 = 362
(1102)7 = 1cdot7^3 + 1cdot7^2 + 0cdot7^1 + 2cdot7^0 = 343 + 49 + 0 + 2 = 394

Passo 3

Multiplicamos esses valores em decimal:
362 times 394 = 142628

Passo 4

Agora convertemos o terceiro termo de base 7 para decimal:
(21543)7 = 2cdot7^4 + 1cdot7^3 + 5cdot7^2 + 4cdot7^1 + 3cdot7^0 = 4802 + 343 + 245 + 28 + 3 = 5421

Passo 5

Somamos o produto ao terceiro valor, tudo em decimal:
142628 + 5421 = 148049

Passo 6

Para converter 148049 para base 7, fazemos divisões sucessivas por 7 e anotamos os restos:
148049 = 7 times 21149 + 6
21149 = 7 times 3021 + 2
3021 = 7 times 431 + 4
431 = 7 times 61 + 4
61 = 7 times 8 + 5
8 = 7 times 1 + 1
1 = 7 times 0 + 1
Os restos, lidos de baixo para cima, formam os dígitos do número em base 7:
(1154426)7

Resposta

(1154426)7

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