Efetue a divisão (isto é, dê o quociente e o resto), usando o algoritmo de Briot-Ruffini:
x^2+x-2 por x+2.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^2+x-2 pelo binômio x+2 usando o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética). Vamos relembrar que, nesse algoritmo, transformamos o divisor x+2 em sua raiz -2 e trabalhamos apenas com os coeficientes do dividendo.

Passo 2

Listamos os coeficientes de x^2+x-2 em ordem decrescente de grau:
1,;1,;-2
A raiz associada ao divisor x+2 é o valor de x que zera x+2, ou seja,
x+2=0implies x=-2

Passo 3

Montamos a linha de Briot-Ruffini com a raiz -2 à esquerda e os coeficientes à direita:
c|ccc -2 & 1 & 1 & -2hline & & &
Agora trazemos o primeiro coeficiente para baixo:
c|ccc -2 & 1 & 1 & -2hline & 1 & &

Passo 4

Multiplicamos esse 1 por -2 e somamos ao próximo coeficiente:
1times(-2)=-2, 1+(-2)=-1
Colocamos -1 na linha de baixo e repetimos o processo:
c|ccc -2 & 1 & 1 & -2hline & 1 & -1 &
Agora -1times(-2)=2 e somamos a -2:
-2+2=0
Completa-se a tabela assim:
c|ccc -2 & 1 & 1 & -2hline & 1 & -1 & 0

Passo 5

Os números na segunda linha, à direita da barra, são os coeficientes do quociente, e o último número é o resto. Portanto, o quociente tem coeficientes 1 e -1, correspondendo ao polinômio
x - 1,
e o resto é
0

Resposta

Quociente: x-1
Resto: 0

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