Exemplo 7-12 Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, efetue a divisão de
por
, e em seguida escreva
como um produto.
Resolução. Procedendo como ensinamos acima, resulta:
1
0
0
0
0
32
-2
1
-2
4
-8
16
0
(Note que escrevemos
.)
Temos que o quociente é
, e o resto é 0 .
Portanto, podemos escrever
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 32 | -2 |
1 | -2 | 4 | -8 | 16 | 0 |
Temos que o quociente é
Portanto, podemos escrever
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
por
usando o dispositivo de Briot–Ruffini (divisão sintética) e, em seguida, escrever
como produto de um fator de primeiro grau e o quociente obtido. Isso envolve conceitos de divisão de polinômios e fatoração de soma de potências.
Passo 2
Listamos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau, inserindo zeros onde falta termo:
Como o divisor é
, usamos o valor
na divisão sintética.
Passo 3
Montamos a tabela de Briot–Ruffini com
na “janela” e os coeficientes na linha de cima. Embaixo, escrevemos os coeficientes do quociente e o resto:
Aqui, trazemos
para baixo, multiplicamos por
, somamos com o próximo coeficiente, e assim por diante, até obter resto
.
Passo 4
Os números
são os coeficientes do quociente de grau 4, e o último valor
é o resto. Assim, o quociente é
e o resto é
.
Como o resto vale , concluímos que
divide exatamente
, ou seja, é um fator do polinômio.
Como o resto vale