Efetue a divisão (isto é, dê o quociente e o resto), usando o algoritmo de Briot-Ruffini:
De x^3-2 x^2+9 por x+2.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio ,x^3-2x^2+9 pelo binômio ,x+2 usando o algoritmo de Briot–Ruffini (divisão sintética). Vamos aplicar a técnica que consiste em usar o zero do divisor e trabalhar apenas com coeficientes.

Passo 2

Para usar Briot–Ruffini, escrevemos o divisor no formato x - c. Como aqui é x + 2 = x - (-2), temos
c = -2
Em seguida listamos os coeficientes de x^3-2x^2+0x+9, que são
1,;-2,;0,;9

Passo 3

Agora executamos a divisão sintética com c=-2:
  1. Trazemos o 1 para baixo.
  2. Multiplicamos 1 por -2, obtendo -2, e somamos ao próximo coeficiente: -2+(-2)=-4.
  3. Multiplicamos -4 por -2, obtendo 8, e somamos ao próximo coeficiente: 0+8=8.
  4. Multiplicamos 8 por -2, obtendo -16, e somamos ao último coeficiente: 9+(-16)=-7.
Dessa forma, os resultados intermediários são
1,;-4,;8,;-7

Passo 4

Os três primeiros valores são os coeficientes do quociente, e o último é o resto. Logo:
quociente = x^2 - 4x + 8, resto = -7

Resposta

Quociente: x^2 - 4x + 8
Resto: -7

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