Exercício 7-10 Fatore:
(c) 4+28 x+49 x^2.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
4 + 28x + 49x^2
Isso envolve reconhecer se ele é um trinômio quadrado perfeito, ou seja, algo da forma (ax + b)^2.

Passo 2

Primeiro reescrevo em ordem decrescente de potências de x:
49x^2 + 28x + 4

Passo 3

Suponho que
49x^2 + 28x + 4 = (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2ab,x + b^2
Comparando coeficientes, tenho
a^2 = 49 implies a = 7, b^2 = 4 implies b = 2,
e então
2ab = 2cdot7cdot2 = 28,
que bate com o coeficiente do termo x.

Passo 4

Portanto o polinômio é um quadrado perfeito e sua fatoração é
(7x + 2)^2

Resposta

(7x + 2)^2

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