Efetue as operações indicadas com as raízes:
raiz[3]3 ⋅ raiz[4]2 ⋅ raiz5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das raízes
raiz[3]3cdotraiz[4]2cdotraiz5.
O conteúdo que vamos usar é a conversão de radicais em potências fracionárias e depois a propriedade
;a^pcdot a^q=a^p+q; e a extração de raiz de um produto.

Passo 2

Escrevemos cada radical como potência fracionária:
raiz[3]3=3^tfrac13, raiz[4]2=2^tfrac14, raiz5=5^tfrac12

Passo 3

Ao multiplicar as potências de bases diferentes, podemos reunir tudo como expoente comum sobre o produto:
3^tfrac13,2^tfrac14,5^tfrac12 =(3^tfrac132^tfrac145^tfrac12)^1
e para escrever isso como uma única raiz, escolhemos o índice igual ao mínimo múltiplo comum de 3,4,2, que é 12.

Passo 4

Reescrevemos cada fator para ter expoente com denominador 12:
3^tfrac13=3^tfrac412, 2^tfrac14=2^tfrac312, 5^tfrac12=5^tfrac612
Logo,
3^tfrac412,2^tfrac312,5^tfrac612 =(3^4cdot2^3cdot5^6)^tfrac112

Passo 5

Calculamos o radicando:
3^4=81,2^3=8,5^6=15625 Longrightarrow 81cdot8cdot15625=10125000
Portanto o produto das raízes fica
(10125000)^tfrac112 =raiz[12]10125000

Resposta

raiz[12]10125000

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