Reduza ao mesmo índice:
raiz3, raiz[3]4, raiz[4]2, raiz[6]5

Passo 1

O enunciado nos dá os radicais raiz3, raiz[3]4, raiz[4]2 e raiz[6]5 e pede para escrevê-los com o mesmo índice. O conteúdo usado será a representação de um radical como potência de expoente fracionário e o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) dos índices.

Passo 2

Lembrando que
raiz[n]a=a^1/n,
temos
raiz3=3^1/2,
raiz[3]4=4^1/3,
raiz[4]2=2^1/4
e
raiz[6]5=5^1/6.

Passo 3

Os índices atuais são 2, 3, 4 e 6. Calculando o mínimo múltiplo comum, encontramos
MMC(2,3,4,6)=12

Passo 4

Para expressar cada potência com denominador 12, ajustamos as frações:
12=612, 13=412, 14=312, 16=212
Assim as potências ficam
3^6/12, 4^4/12, 2^3/12, 5^2/12

Passo 5

Voltando ao formato de radical com índice 12, obtemos
raiz[12]3^6, raiz[12]4^4, raiz[12]2^3 e raiz[12]5^2.

Resposta

raiz[12]729, raiz[12]256, raiz[12]8, raiz[12]25

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