(EFOMM-21) Considere uma equação definida por: \operatorname{det}\left|\begin{array}{ccc}\log x & \log x^{4} & \log x^{16} \\\\ 4^{x} & 16^{x} & 64^{x} \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right|=0, \forall x>0
Sabendo que a solução da equação acima é o número de elementos de um conjunto A, é correto afirmar que o número de subconjuntos que se pode formar com esse conjunto é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
identificar quantas soluções ela tem (isso é o número de elementos de um conjunto A) e em seguida calcular o número de subconjuntos de A. Para isso vamos usar propriedades de determinante, logaritmo e potências.
Passo 2
Expandindo o determinante pela terceira linha (único elemento não nulo é 2 na coluna 3), obtemos
Concluímos que a equação tem exatamente uma solução, isto é, \lvert A\rvert=1. O número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é 2^{n}. Portanto, para n=1 temos
2^{1}=2.
Resposta
2
Cálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 3 - 3ª Edição - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 34