1. Empregaram-se 1.507 algarismos para escrever números naturais, dos quais 23 é o menor. Qual será o maior deles?

Passo 1

Resumindo: escrevemos todos os números naturais de 23 até um certo N e, ao todo, usamos 1507 algarismos. Para encontrar N, vamos contar quantos dígitos são gastos nos números de 2 dígitos e depois nos de 3 dígitos.

Passo 2

Entre 23 e 99 todos os números têm 2 dígitos. A quantidade de termos é
99 - 23 + 1 = 77
e, portanto, o total de algarismos usados nessa faixa é
77 times 2 = 154

Passo 3

Subtraindo os 154 algarismos já contabilizados dos 1507 totais, resta
1507 - 154 = 1353
algarismos para escrever os números de 3 dígitos, ou seja, de 100 até N.

Passo 4

Cada número de 3 dígitos consome 3 algarismos. Se houver k desses números, usaremos 3k algarismos. Logo,
3k = 1353 Longrightarrow k = 451
Como k é a quantidade de números de 100 até N, temos
N - 100 + 1 = 451 Longrightarrow N = 451 + 100 - 1 = 550

Resposta

550

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