- Empregaram-se 1.507 algarismos para escrever números naturais, dos quais 23 é o menor. Qual será o maior deles?
Passo 1
Resumindo: escrevemos todos os números naturais de
até um certo
e, ao todo, usamos
algarismos. Para encontrar
, vamos contar quantos dígitos são gastos nos números de 2 dígitos e depois nos de 3 dígitos.
Passo 2
Entre
e
todos os números têm 2 dígitos. A quantidade de termos é
e, portanto, o total de algarismos usados nessa faixa é
Passo 3
Subtraindo os
algarismos já contabilizados dos
totais, resta
algarismos para escrever os números de 3 dígitos, ou seja, de
até
.
Passo 4
Cada número de 3 dígitos consome 3 algarismos. Se houver
desses números, usaremos
algarismos. Logo,
Como
é a quantidade de números de
até
, temos