Encontre um ângulo positivo e um negativo que sejam coterminais aos ângulos abaixo.
theta=7 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um ângulo positivo e um negativo que terminem no mesmo lugar de theta = tfrac7pi4. Para isso usamos o fato de que ângulos coterminais diferem por múltiplos inteiros de 2pi; ou seja,
thetacoterminal = theta + 2pi k, kinZ

Passo 2

Para achar um ângulo coterminal positivo, escolhemos k=1 e somamos 2pi:
theta+ = 7pi4 + 2pi = 7pi4 + 8pi4 = 15pi4
Como tfrac15pi4>0, é um coterminal positivo.

Passo 3

Para achar um coterminal negativo, escolhemos k=-1 (ou subtraímos 2pi):
theta- = 7pi4 - 2pi = 7pi4 - 8pi4 = -pi4
Como -tfracpi4<0, é um coterminal negativo.

Resposta

ângulo positivo coterminal: tfrac15pi4
ângulo negativo coterminal: -tfracpi4

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