Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
sen(11 pi)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sen(11pi) sem calculadora, usando apenas a tabela de valores de seno, cosseno e tangente para thetain0,tfracpi6,tfracpi4,tfracpi3,tfracpi2. Vamos precisar das propriedades de periodicidade e de simetria do seno para reduzir o ângulo a um valor cujos senos conhecemos.

Passo 2

Usamos a periodicidade do seno:
sen(theta + 2pi k) = sen(theta)
para qualquer inteiro k.

Passo 3

Escrevemos
11pi = 5cdot(2pi) + pi
portanto
sen(11pi) = senl(5cdot2pi + pir) = sen(pi)

Passo 4

Para encontrar sen(pi) podemos usar a simetria em relação a tfracpi2 ou lembrar diretamente do círculo unitário: em pi radianos ( 180circ) a coordenada y é zero. Também se pode usar
sen(pi) = sen(pi - 0) = sen(0) = 0

Resposta

sen(11pi) = 0

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