Encontre ângulos entre 0^circ e 360^circ (ou entre 0 e 2 pi ) que sejam coterminais aos ângulos abaixo.
theta=-519^circ

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um ângulo entre 0^circ e 360^circ (ou entre 0 e 2pi) que seja coterminal a theta = -519^circ. Vamos usar o fato de que dois ângulos são coterminais se diferem por um múltiplo inteiro de 360^circ.

Passo 2

Escrevemos o ângulo coterminal genérico como
theta' = -519^circ + k cdot 360^circ,
onde k é um inteiro, e buscamos 0^circ <= theta' < 360^circ.
Testamos valores de k:
- Para k=1:
theta' = -519^circ + 360^circ = -159^circ(ainda negativo)
- Para k=2:
theta' = -519^circ + 2 cdot 360^circ = -519^circ + 720^circ = 201^circ,
que está no intervalo desejado.

Passo 3

Portanto, o único ângulo coterminal a -519^circ e que fica em [0^circ,360^circ) é 201^circ.
Convertendo 201^circ para radianos, multiplicamos por pi/180:
201^circ = 201cdotpi180 = 201pi180 = 67pi60

Resposta

O ângulo coterminal em graus é 201^circ.
Em radianos, esse mesmo ângulo é tfrac67pi60.

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