Encontre ângulos entre 0^circ e 360^circ (ou entre 0 e 2 pi ) que sejam coterminais aos ângulos abaixo.
theta=-11 pi / 5

Passo 1

O enunciado pede todos os ângulos entre 0 e 2pi que sejam coterminais a
theta = -11pi5
O conteúdo aqui é usar a periodicidade de 2pi: somamos múltiplos inteiros de 2pi até ficar no intervalo desejado.

Passo 2

Ângulos coterminais a theta são dados por
thetacot = theta + 2pi k,
onde k é inteiro.

Passo 3

Queremos
0 ;<=; -11pi5 + 2pi k ;<; 2pi
Escrevendo com denominador comum:
-11pi5 + 2pi k = -11pi + 10pi k5 = (10k-11)pi5
Impondo 0 <= (10k-11)pi5 < 2pi
0 <= 10k-11 < 10 Longrightarrow 11 <= 10k < 21 Longrightarrow 1,1 <= k < 2,1
Como k é inteiro, resta k=2.

Passo 4

Com k=2:
thetacot = -11pi5 + 4pi = -11pi5 + 20pi5 = 9pi5
Esse valor está no intervalo [0,2pi).

Resposta

theta = 9pi5 (equivalente a 324^circ).

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