Encontre as áreas dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
b=30 m, A=45^circ, B=70^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lado b=30~m, ângulo A=45^circ e ângulo B=70^circ. Queremos a área desse triângulo usando trigonometria (Lei dos Senos e fórmula de área em triângulos).

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos vale 180^circ, calculamos
hat C = 180^circ - hat A - hat B = 180^circ - 45^circ - 70^circ = 65^circ

Passo 3

Pela Lei dos Senos,
csinhat C ;=;bsinhat B Longrightarrow c = b,sinhat Csinhat B = 30;sin(65^circ)sin(70^circ)

Passo 4

A área De<a pode ser obtida por
De<a = tfrac12,b,c,sinhat A
Substituindo c:
De<a = 12 cdot 30 cdot 30,sin(65^circ)sin(70^circ) cdot sin(45^circ) = 30^22,sin(45^circ),sin(65^circ)sin(70^circ)
Calculando numericamente, usando sin(45^circ)approx0,7071, sin(65^circ)approx0,9063, sin(70^circ)approx0,9397, dá
De<a approx 307,4 m^2

Resposta

De<aapprox307,4 m^2

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