Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=15 cm, B=117^circ, C=23^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lado a=15 cm e ângulos hat B=117^circ, hat C=23^circ. Pede-se o ângulo hat A e os lados b e c. Vamos usar (1) a soma dos ângulos internos do triângulo e (2) a lei dos senos:
asin A ;=;bsin B;=;csin C

Passo 2

Como em todo triângulo hat A+hat B+hat C=180^circ, temos
hat A = 180^circ -117^circ -23^circ = 40^circ

Passo 3

Pela lei dos senos,
bsin B = asin A Longrightarrow b = a,sin Bsin A = 15,sin117^circsin40^circ
Numericamente,
b approx 15,0,89100,6428approx 20,79 cm

Passo 4

De modo análogo,
csin C = asin A Longrightarrow c = 15,sin23^circsin40^circ approx 15,0,39070,6428approx 9,12 cm

Resposta

hat A=40^circ, bapprox20,79 cm, capprox9,12 cm

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