Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=104 cm, A=73^circ, B=73^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com o lado a=104 cm oposto ao ângulo A=73^circ e outro ângulo B=73^circ. O assunto é a Lei dos Senos, que relaciona lados e ângulos não-adjacentes por
asin A = bsin B = csin C
Queremos encontrar o ângulo C e os lados b e c.

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos vale 180^circ, calculamos
hat C = 180^circ - hat A - hat B = 180^circ - 73^circ - 73^circ = 34^circ

Passo 3

Para achar b, note que hat B=hat A, então pela Lei dos Senos
b = sinhat Bsinhat A,a = sin 73^circsin 73^circtimes 104 = 104 cm

Passo 4

Para achar c, usamos novamente a Lei dos Senos:
c = sinhat Csinhat A,a = sin 34^circsin 73^circtimes 104
Calculando numericamente, com sin 34^circapprox0,5592 e sin 73^circapprox0,9563,
c approx 0,55920,9563times104 approx 60,8 cm

Resposta

Ângulo hat C = 34^circ
Lado b = 104 cm
Lado c approx 60,8 cm

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