Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=102^circ, b=37 cm, C=34^circ

Passo 1

Temos um triângulo com um ângulo A=102^circ, o lado oposto a desconhecido, o lado b=37 cm e o ângulo oposto B desconhecido, e ainda o ângulo C=34^circ e o lado oposto c desconhecido. O conteúdo é a Lei dos Senos, que diz
asin(A) = bsin(B) = csin(C)
Vamos primeiro obter B e depois usar a Lei dos Senos para achar a e c.

Passo 2

Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos vale 180^circ. Então
A + B + C = 180^circ
102^circ + B + 34^circ = 180^circ
B = 180^circ - 102^circ - 34^circ = 44^circ

Passo 3

Agora aplicamos a Lei dos Senos para encontrar a:
asin(102^circ) = bsin(44^circ) Longrightarrow a = b ,sin(102^circ)sin(44^circ)
Substituindo b=37 cm e os senos:
a = 37cdotsin(102^circ)sin(44^circ) approx 37cdot0,97810,6947 approx 52,1 cm

Passo 4

De modo análogo, para c usamos
csin(34^circ) = bsin(44^circ) Longrightarrow c = 37cdotsin(34^circ)sin(44^circ) approx 37cdot0,55920,6947 approx 29,8 cm

Resposta

Ângulo B=44^circ, lado aapprox52,1 cm e lado capprox29,8 cm.

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