Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=105^circ, b=50 cm, B=45^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com A=105^circ, B=45^circ e o lado oposto a B de comprimento b=50,cm. Vamos usar a lei dos senos, que diz que em qualquer triângulo
asin A = bsin B = csin C

Passo 2

Primeiro achamos o terceiro ângulo hat C pela soma dos ângulos internos:
hat C = 180^circ-hat A-hat B = 180^circ-105^circ-45^circ = 30^circ

Passo 3

Agora aplicamos a lei dos senos para calcular a:
asin105^circ=50sin45^circ Longrightarrow a = 50;sin105^circsin45^circ
Sabendo sin105^circapprox0,9659 e sin45^circ=tfracraiz22approx0,7071, temos
a approx 50;0,96590,7071approx 68,3 cm

Passo 4

De forma análoga, calculamos c:
csin30^circ=50sin45^circ Longrightarrow c = 50;sin30^circsin45^circ
Como sin30^circ=0,5, obtemos
c approx 50;0,50,7071approx 35,4 cm

Resposta

hat C = 30^circ, a approx 68,3 cm, c approx 35,4 cm.

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