Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
B=44^circ, c=23 cm, a=15 cm

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com vértices A, B, C, cujos lados opostos são a, b, c respectivamente. Foi fornecido
B=44^circ, a=15 cm e c=23 cm.
Queremos encontrar o lado b e os ângulos A e C. Vamos usar primeiro a lei dos cossenos para b e depois a lei dos senos para um ângulo, completando por soma dos ângulos internos.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para achar b:
b^2 = a^2 + c^2 - 2,a,ccosB =15^2 + 23^2 - 2cdot15cdot23cos44^circ =225 + 529 - 690cos44^circ
Numericamente,
690cos44^circapprox690cdot0.7193approx496.3,
b^2approx754 - 496.3=257.7, bapproxraiz257.7approx16.05 cm

Passo 3

Agora usamos a lei dos senos para encontrar A:
sinAa = sinBb Longrightarrow sinA = asin44^circb = 15sin44^circ16.05 approx15cdot0.694716.05approx0.6492
Logo,
Aapproxarcsin(0.6492)approx40.4^circ

Passo 4

Como os ângulos internos somam 180^circ, temos
C = 180^circ - A - B approx180^circ - 40.4^circ - 44^circ approx95.6^circ

Resposta

bapprox16.05 cm
Aapprox40.4^circ
Capprox95.6^circ

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