Encontre as áreas dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
b=8 m, A=32^circ, B=32^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo qualquer em que hat A=32^circ, hat B=32^circ e o lado oposto a hat B é b=8 m. Queremos a área desse triângulo. Para isso vamos usar a soma dos ângulos internos, a lei dos senos (que nos mostrará que o triângulo é isósceles) e a fórmula da área em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro achamos o terceiro ângulo:
hat C = 180^circ - hat A - hat B = 180^circ - 32^circ - 32^circ = 116^circ
Pela lei dos senos,
asinhat A = bsinhat B
Como hat A=hat B, temos sinhat A=sinhat B e, portanto, a=b=8 m. Ou seja, o triângulo é isósceles com a=b.

Passo 3

Usamos a fórmula da área em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles:
A = 12,a,b,sinhat C
Substituindo a=b=8 m e hat C=116^circ,
A = 12cdot8cdot8cdotsin(116^circ) =32sin(116^circ)approx32cdot0,8988approx28,8 m^2

Resposta

Aapprox28,8 m^2

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