Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=110^circ, b=36 cm, c=25 cm

Passo 1

Temos um triângulo ABC em que A=110^circ é o ângulo entre os lados AB=c=25 cm e AC=b=36 cm. O objetivo é achar o lado oposto a A, que é a=BC, usando a lei dos cossenos, e em seguida determinar os ângulos B e C.

Passo 2

Aplicamos a lei dos cossenos para encontrar a:
a^2 ;=; b^2 + c^2 - 2,b,c,cosA
Substituindo os valores:
a^2 = 36^2 + 25^2 - 2cdot36cdot25cdotcos110^circ = 1296 + 625 - 1800cos110^circ
Como cos110^circapprox -0,3420, segue
a^2 = 1921 - 1800cdot(-0,3420) = 1921 + 615,6 = 2536,6,
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a = raiz2536,6approx 50,36 cm

Passo 3

Para achar B, usamos a lei dos senos:
sinBb ;=;sinAa Longrightarrow sinB = b,sinAa = 36cdotsin110^circ50,36
Como sin110^circapprox0,9397,
sinB approx 36cdot0,939750,36 = 0,6717 Longrightarrow Bapprox arcsin(0,6717)approx 42,2^circ

Passo 4

Finalmente, o ângulo C vem da soma dos ângulos internos:
C = 180^circ - A - B = 180^circ - 110^circ - 42,2^circ approx 27,8^circ

Resposta

aapprox50,36 cm, Bapprox42,2^circ, Capprox27,8^circ.

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