Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=75 cm, B=66^circ, C=46^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com o lado a=75,cm oposto ao ângulo hat A e os ângulos hat B=66^circ e hat C=46^circ. O objetivo é encontrar hat A e os lados b e c. Vamos usar a soma dos ângulos de um triângulo e depois a lei dos senos.

Passo 2

Como em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é 180^circ, temos
hat A = 180^circ - hat B - hat C = 180^circ - 66^circ - 46^circ = 68^circ

Passo 3

A lei dos senos diz que
asin(hat A) ;=;bsin(hat B);=;csin(hat C)
Vamos usar a constante comum
k = asin(hat A)

Passo 4

Calculando k:
k = 75sin(68^circ)
Em seguida
b = k,sin(66^circ) e c = k,sin(46^circ)

Passo 5

Substituindo valores numéricos (aproximações):
sin(68^circ)approx0,9272, sin(66^circ)approx0,9135, sin(46^circ)approx0,7193,
k approx 750,9272approx80,87,
b approx 80,87times0,9135approx73,9,cm,
c approx 80,87times0,7193approx58,2,cm

Resposta

Ângulos:
hat A=68^circ, hat B=66^circ, hat C=46^circ.
Lados:
a=75,cm, bapprox73,9,cm, capprox58,2,cm.

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