Lauro e Luís são irmãos e moram em casas situadas em terrenos vizinhos, às quais se chega seguindo estradas retas que partem de um mesmo entroncamento de uma
rodovia. Se a estrada que leva à casa de Lauro tem 642 m de comprimento, a estrada até a casa de Luís tem 827 m e as duas estradas fazem um ângulo de
, qual distância separa as casas dos irmãos? Dica: faça um desenho que represente o problema.
rodovia. Se a estrada que leva à casa de Lauro tem 642 m de comprimento, a estrada até a casa de Luís tem 827 m e as duas estradas fazem um ângulo de
Passo 1
O enunciado descreve duas estradas que partem de um mesmo entroncamento até as casas de Lauro e Luís, medindo
,m e
,m, com ângulo de
entre elas. Queremos achar a distância entre as duas casas. O conteúdo usado será o Teorema dos Cossenos, que relaciona os três lados de um triângulo e o ângulo entre dois deles.
Passo 2
Vamos modelar a situação por um triângulo
, onde
é o entroncamento,
é a casa de Lauro e
é a casa de Luís. Assim:
e queremos calcular
.
Passo 3
Pelo Teorema dos Cossenos, para o lado
(que chamaremos de
) vale:
Passo 4
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Extraindo a raiz quadrada,
Resposta
A distância entre as casas dos irmãos é aproximadamente
,m.